• Szerző: Sallai András
• Copyright © 2011, Sallai András
• Szerkesztve: 2011, 2023
• Licenc: CC BY-SA 4.0
• Web: https://szit.hu

Minden számrendszer alapjának a hatványait használjuk egy mennyiség leírására. Az informatikában leggyakrabban használt számrendszerek:

• kettes
• tízes
• tizenhatos

A mennyiségek leírását jobbról balra szokás végezni. Az egymás mellé írt számjegyek mindegyike egy-egy helyiértéket jelöl. Minden helyiértékhez egy hatványozott alakot rendelünk jobbról balra. Jobbról az első helyiértékhez mindig a nulladik hatvány értékét rendeljük. Utána az első, majd a második, a harmadik és így tovább.

A következő táblázatok ezt mutatják be számrendszerenként.

Hatvány
Érték	100_000_000	10_000_000	1_000_000	100_000	10_000	1000	100	10	1

Figyeljük meg a táblázatot jobbról. Az első érték 1, utána 10, 100 stb. Ennek megfelelően a helyiértékek úgy alakulnak a tízes számrendszerben, hogy jobbról az első a 1 értékek darabszámát mutatják, a következő helyiértéken található szám a tízesek darabszámát mutatja, a harmadik helyiértéken található szám a százasok darabszámát mutatja stb.

Az átváltáshoz 2 hatványait használjuk.

Hatvány
Érték	256	128	64	32	16	8	4	2	1

Ha adott egy bináris szám:

000100101

Akkor jobbról balra veszem helyiértékenként:

• egyesek: Van egy darab, mert a 1-es van az egyesek helyén, leírom az 1-et
• kettesek: Nincs belőle nekünk, mert 0 van a kettesek helyén. Nem írok semmit.
• négyesek: Van egy darab, mert a 1-es van a négyesek helyén, leírom az 4-et
• nyolcasok: Nincs belőle nekünk, mert 0 van a nyolcasok helyén. Nem írok semmit.
• tizenhatosok: Nincs belőle nekünk, mert 0 van a nyolcasok helyén. Nem írok semmit.
• harminckettesek: Van egy darab, mert a 1-es van a harminc kettesek helyén, leírom az 16-et

Ezt írtuk le:

 1
 4
16

Összeadjuk:

  1
  4
+32
---
 37

Az alábbi táblázatban jól látszik, hogy ott számoltunk az értékkel, ahol a számban 1-s volt:

Hatvány
Érték	256	128	64	32	16	8	4	2	1
Egy szám	0	0	0	1	0	0	1	0	1

Ne felejtsük el, hogy ha leírom 000100101, akkor az első három csak vezető nulla, amit nem kötelező leírni. Tehát így is írhatom: 100101, ami egyezik az előző alakkal.

Hatvány
Érték	4294967296	268435456	16777216	1048576	65536	4096	256	16	1

Ugyanúgy járunk el, mint amikor binárisból váltunk decimálisba.

A decimális számot elosztjuk a kívánt számrendszer alapszámával. Az eredmény a maradék, visszafele olvasva.

Veszem a számrendszer hatványait 0-tól felfele (0, 1, 2, 3, stb.), az eredményt összeadom.

A bináris számot balról jobbra 3-as csoportokba rendezem. Minden számot behelyettesítek a 8-as számrendszerbeli megfelelőjével.

101001111b = 517o

A hármas tagolás a következő miatt: 2³ = 8

Még egy példa:

1101111b = 157o

A tagokat behelyettesítem a bináris megfelelőjével.

A bináris számot 4-es egységekbe rendezem balról kezdve. Minden négyes egységet behelyettesítek a hexadecimális megfelelőjével.

1011000011b = 2c3h

A négyes tagolás a következő miatt: 2⁴ = 16

Példa:

0,000044 => 0 egész 44 milliomod

• 1100b = 0Ch
• 111001b = 39h
• 10011100b = 9Ch