Tartalomjegyzék

< Számítástechnika

Számrendszerek

Hatványok

Minden számrendszer alapjának a hatványait használjuk egy mennyiség leírására. Az informatikában leggyakrabban használt számrendszerek:

A mennyiségek leírását jobbról balra szokás végezni. Az egymás mellé írt számjegyek mindegyike egy-egy helyiértéket jelöl. Minden helyiértékhez egy hatványozott alakot rendelünk jobbról balra. Jobbról az első helyiértékhez mindig a nulladik hatvány értékét rendeljük. Utána az első, majd a második, a harmadik és így tovább.

A következő táblázatok ezt mutatják be számrendszerenként.

Tíz hatványai

Hatvány 10^8 10^7 10^6 10^5 10^4 10^3 10^2 10^1 10^0
Érték 100_000_000 10_000_000 1_000_000 100_000 10_000 1000 100 10 1

Figyeljük meg a táblázatot jobbról. Az első érték 1, utána 10, 100 stb. Ennek megfelelően a helyiértékek úgy alakulnak a tízes számrendszerben, hogy jobbról az első a 1 értékek darabszámát mutatják, a következő helyiértéken található szám a tízesek darabszámát mutatja, a harmadik helyiértéken található szám a százasok darabszámát mutatja stb.

Kettő hatványai

Hatvány 2^8 2^7 2^6 2^5 2^4 2^3 2^2 2^1 2^0
Érték 256 128 64 32 16 8 4 2 1

Tizenhat hatványai

Hatvány 16^8 16^7 16^6 16^5 16^4 16^3 16^2 16^1 16^0
Érték 4 294 967 296 268 435 456 16 777 216 1 048 576 65 536 4096 256 16 1

Binárisból váltás decimálisba

Az átváltáshoz 2 hatványait használjuk.

Hatvány 2^8 2^7 2^6 2^5 2^4 2^3 2^2 2^1 2^0
Érték 256 128 64 32 16 8 4 2 1

Ha adott egy bináris szám: 

000100101

Akkor jobbról balra veszem helyiértékenként:

Ezt írtuk le: 

 1
 4
16

Összeadjuk: 

  1
  4
+32
---
 37

Az alábbi táblázatban jól látszik, hogy ott számoltunk az értékkel, ahol a számban 1-s volt:

Hatvány 2^8 2^7 2^6 2^5 2^4 2^3 2^2 2^1 2^0
Érték 256 128 64 32 16 8 4 2 1
Egy szám 0 0 0 1 0 0 1 0 1

Ne felejtsük el, hogy ha leírom 000100101, akkor az első három csak vezető nulla, amit nem kötelező leírni. Tehát így is írhatom: 100101, ami egyezik az előző alakkal.

Hexadecimálisból váltás decimálisba

Hatvány 16^8 16^7 16^6 16^5 16^4 16^3 16^2 16^1 16^0
Érték 4294967296 268435456 16777216 1048576 65536 4096 256 16 1

Ugyanúgy járunk el, mint amikor binárisból váltunk decimálisba.

Decimálisból váltás más számrendszerbe

A decimális számot elosztjuk a kívánt számrendszer alapszámával. Az eredmény a maradék, visszafele olvasva.

Más számrendszerből decimálisba

Veszem a számrendszer hatványait 0-tól felfele (0, 1, 2, 3, stb.), az eredményt összeadom.

Binárisból oktálisba váltás

A bináris számot balról jobbra 3-as csoportokba rendezem. Minden számot behelyettesítek a 8-as számrendszerbeli megfelelőjével.

101 001 111
5 1 7

101001111b = 517o

A hármas tagolás a következő miatt: 23 = 8

Még egy példa:

001 101 111
1 5 7

1101111b = 157o

8 hatványai
8 7 6 5 4 3 2 1 0
16777216 2097152 262144 32768 4096 512 64 8 1

Oktálisból binárisba váltás

A tagokat behelyettesítem a bináris megfelelőjével.

Binárisból hexadecimálisba váltás

A bináris számot 4-es egységekbe rendezem balról kezdve. Minden négyes egységet behelyettesítek a hexadecimális megfelelőjével.

0010 1100 0011
2 C 3

1011000011b = 2c3h

A négyes tagolás a következő miatt: 24 = 16

10 hatványai

hatvány magyar US, modern angol
100 egy one
101 tíz ten
102 száz hundred
103 ezer thousand
106 millió million
109 milliárd billion
1012 billió trillion
1015 billiárd quadrillion
1018 trillió quintillion
1021 trilliárd sextillion
1024 kvadrillió septillion
1027 kvadrilliárd octillion
1030 kvintillió nonillion
1033 kvintilliárd decillion
1036 szextillió undecillion

Tizedes tört részek

Ejtve Egy értékkel
tized 0,1
század 0,01
ezred 0,001
tízezred 0,0001
százezred 0,00001
milliomod 0,000001
tízmilliomod 0,0000001
százmilliomod 0,00000001

Példa: 

0,000044 => 0 egész 44 milliomod

Bináris hexadecimális

Binary Hex Decimális
0000 0 0
0001 1 1
0010 2 2
0011 3 3
0100 4 4
0101 5 5
0110 6 6
0111 7 7
1000 8 8
1001 9 9
1010 A 10
1011 B 11
1100 C 12
1101 D 13
1110 E 14
1111 F 15