[[oktatas:Programozás|< Programozás]] ====== Segítség a feladatokhoz ====== * **Szerző:** Sallai András * Copyright (c) Sallai András, 2021 * Licenc: [[https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/|CC Attribution-Share Alike 4.0 International]] * Web: https://szit.hu ===== Bevezetés ===== A programozási feladatoknál felvetett témakörök találhatók itt. ===== Átlagsebesség ===== Átlagsebesség számítása v = s / t * v : átlagsebesség * s : út * t : idő ===== Téglatest ===== V = a * b * c | V | térfogat | | a, b, c | oldalak | ===== Háromszög ===== Terület számítása a három oldalból: Hérón képlet: s = {a + b + c} / 2 T = sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} Derékszögű-e a háromszög? A Pitagorasz-tétel alapján veszem a rövidebb (a és b) oldalak négyzetét, összehasonlítom a c oldal négyzetével. Ha egyenlő, akkor derékszögű. A beírt kör sugara: r = {2T}/{a+b+c} = sqrt{{(s-a)(s-b)(s-c)}/s} ===== Rombusz ===== K = 4 a Terület oldalakkal és szögekkel: T = a^2 sin(alpha) = a^2 sin(beta) Terület az átlókkal: T = {1/2} e f * Az alfa az A-nál lévő szög * A béta a B-nél lévő szög * e és f az átlók * http://hu.wikipedia.org/wiki/Rombusz ===== Henger ===== * r - sugár * m - magasság * A - felszín * V - térfogat A = 2 r^2 pi + 2 r pi m Ellipszis alapú henger térfogata: V = pi r_1 r_2 m Kör alapú henger: V = pi r^2 m ===== Fibonacci számok ===== A Fibonacci-sorozat 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34,… Az adott elem mindig az előtte lévő két elem összege ===== Matematikai inga ===== ==== Lengésidő számítása ==== Ha a kitérési szög nem túl nagy (8 foknál kisebb), akkor elhanyagolható az inga tömege és lengési amplitúdója. Ekkor a lengési idő a következő képen számítható: T = 2 * pi * sqrt {l/g} | l | fonál hossza | | g | nehézségi gyorsulás | ===== Trigonometria ===== ==== Kotangens számítása ==== ctg alpha = {cos alpha} / {sin alpha} = tg({pi/2}-alpha) = 1 / {tg alpha} ==== Szinusz számítás képlet ==== sin x= sum{n=0}{infty}{ {{(-1)^n}/{(2n+1)!}} x^{2n+1} } = x-{ {x+3}/{3!}} + { {x+5}/{5!} } - ... ===== Gyökvonás ===== root{n}{x} = x^{(1/n)} ===== 10 hatványai ===== * 10⁶ millió * 10⁹milliárd * 10¹² billió * 10¹⁵billiárd * 10¹⁸ trillió * 10²¹trilliárd * 10²⁴ kvadrillió * 10²⁷kvadrilliárd * 10³⁰ kvintillió * 10³³kvintilliárd * 10³⁶ szextillió * 10⁴²szeptilió * 10⁴⁸ oktilió * 10⁵⁴nonillió * 10⁶⁰ decillió * 10⁶⁶undecillió * 10⁷² bidecillió * 10⁷⁸tridecillió * 10⁸⁴ kvadecillió * 10⁹⁰kvintdecillió * 10⁹⁶ szexdecillió * 10¹⁰⁰googol ===== Gyök ===== {{:oktatas:programozas:a_kobgyok.png|}} megegyezik {{:oktatas:programozas:a_egyharmadhatvanyon.png|}} {{:oktatas:programozas:gyokvonas_azonossag.png|}} Ide vonatkozó irodalom: * http://hu.wikipedia.org/wiki/Gy%C3%B6kvon%C3%A1s ===== Trigonometria ===== Nevezetes érték: sin(1°) = 0,0175 Egy nem nevezetes: sin(43°) = 0,6820 Átváltás radiánba: radián = szog * PI / 180 Radián átváltása szögbe: szög = radián * 180 / PI Például: 30 fok radiánban: 0.5235987755982988 = 30 * PI / 180 Visszaváltás: 30 = 0.53 * 180 / PI Radián-fok konverziós tábla ^ Radián (rad) ^ Radián (rad) ^ Szög (°) ^ | 0 rad | 0 rad | 0° | | π/6 rad | 0.5235987756 rad | 30° | | π/4 rad | 0.7853981634 rad | 45° | | π/3 rad | 1.0471975512 rad | 60° | | π/2 rad | 1.5707963268 rad | 90° | | 2π/3 rad | 2.0943951024 rad | 120° | | 3π/4 rad | 2.3561944902 rad | 135° | | 5π/6 rad | 2.6179938780 rad | 150° | | π rad | 3.1415926536 rad | 180° | | 3π/2 rad | 4.7123889804 rad | 270° | | 2π rad | 6.2831853072 rad | 360° | ===== Halmazok ===== | N | természetes számok halmaza | | Z | egész számok halmaza | | Q | racionális számok halmaza | | R | valós számok halmaza | | C | komplex számok halmaza | ===== Középsugár ===== Egy testhez illeszkedő olyan gömb, amely minden él közepét érinti. Idegen nyelven midradius. ===== Logaritmus ===== log_2(a) = {log_e(a)}/{log_e(2)} = {ln a}/{ln 2} = {lg a}/{lg 2} ===== Hatványozás ===== A hatvány számításának egy módja: a^2 = exp(2*ln(a)) ===== Százalék ===== Elnevezések: * alap * százalékláb * százalékérték alap = 500 kg százalékláb = 50% százalékérték = 250 kg szazalekertek = szazaleklab * (alap / 100) szazalekertek = 50 * (500 / 100) szazaleklab = szazalekertek / alap szazaleklab = 250 / 500 alap = (szazalekertek/szazaleklab)*100 alap = (250/50)*100 ===== Szög ===== A sík egy pontjából húzott két félegyenes egymáshoz képest egy szöget alkotnak. A szög jellemzi a két egyenes által közbezárt területet. A szöget fokban és radiánban mérjük. ^ mértékegység ^ jel ^ | fok | ° | | radián | rad | ===== Mátrix ===== Főátló: * négyzetes mátrix esetén beszélünk főátlóról * a főátlót alkotják azok az értékek, ahol sor és oszlop indexek egyenlők * bal felső sarokból, jobb alsó sarokba tartó átló * másként, a főátló a a_{ii} elemek ===== Külső linkek ===== Numerikus analízis anyagok * http://r2.d250.hu/laking/elte/NumAnal/ * http://hu.wikipedia.org/wiki/Numerikus_anal%C3%ADzis Számok normálalakja * http://matekotthon.blogspot.com/2009/10/szamok-normalalakja.html * http://hu.wikipedia.org/wiki/Norm%C3%A1lalak Logaritmus * http://wapedia.mobi/hu/Logaritmus Egyéb: * http://www.mathematika.hu/viewpage.php?page_id=11 Halmazok, és egyéb otthontanulás * http://matekotthon.blogspot.com/2010/02/muveletek-halmazokkal.html Sokszögek: * http://hu.wikipedia.org/wiki/Sz%C3%B6gf%C3%BCggv%C3%A9nyek * http://hu.wikipedia.org/wiki/Tizenhatsz%C3%B6g Lengés: * http://hu.wikipedia.org/wiki/Matematikai_inga * http://hu.wikipedia.org/wiki/Legendre-polinomok * http://hu.wikipedia.org/wiki/Neh%C3%A9zs%C3%A9gi_gyorsul%C3%A1s_a_F%C3%B6ld%C3%B6n